Macam-Macam Bilangan

•  BILANGAN ASLI

Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol.

Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif (integer positif).

Contoh :

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...} 

• BILANGAN CACAH

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan asli ditambah dengan nol.

Contoh :

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

• BILANGAN NEGATIF

Bilangan negatif

(integer negatif) adalah bilangan yang lebih kecil/ kurang dari nol. Atau juga bisa dikatakan bilangan yang letaknya disebelah kiri nol pada garis bilangan.

Contoh :

{-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, ...}

• BILANGAN BULAT

Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan asli, bilangan nol dan bilangan negatif.

Contoh :

{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

• BILANGAN PRIMA

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh :

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...}

• BILANGAN KOMPOSIT

Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.
Contoh :
{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}

• BILANGAN KOMPLEKS

Bilangan kompleks adalah

suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan real dan bilangan imajiner atau bilangan yang berbentuk a + bi. Dimana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imajiner tertentu. Bilangan real a disebut juga bagian real dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

Contoh :

{3 + 2i}

• BILANGAN IMAJINER

Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i² = −1. Bilangan ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Secara definisi, bilangan imajiner i ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik :

   x² + 1 = 0
atau secara ekuivalen 
   x² = -1
atau juga sering dituliskan sebagai
   x = √-1

• BILANGAN REAL

Bilangan real atau bilangan riil

menyatakan bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal, seperti 2,86547… atau 3.328184. Dalam notasi penulisan bahasa Indonesia, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang koma “,” sedangkan menurut notasi ilmiah, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang tanda titik “.”. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irrasional, seperti π dan √2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.

Himpunan semua bilangan riil dalam matematika dilambangkan dengan R (berasal dari kata “real”).

• BILANGAN IRRASIONAL

Bilangan irrasional merupakan bilangan real yang tidak bisa dibagi atau lebih tepatnya hasil baginya tidak pernah berhenti. Sehingga tidak bisa dinyatakan a/b.

Contoh :

π      =          3,141592653358…….. 

√2    =          1,4142135623……..

e      =          2,71828281284590…….

• BILANGAN RASIONAL

Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari dua angka (integer) atau dapat dinyatakan dengan a/b, dimana a merupakan himpunan bilangan bulat dan b merupakan himpunan bilangan bulat tetapi tidak sama dengan nol. Bilangan  Rasional  diberi lambang Q (berasal dari bahasa Inggris “quotient”).

Contoh :

{½, ⅓, ⅔, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, ...}

Bilangan pecahan termasuk sekumpulan bilangan rasional. Pecahan desimal adalah pecahan-pecahan dengan bilangan penyebut 10, 100, dst. { 1/10, 1/100, 1/1000 }, semua bilangan ini dapat ditemukan dalam garis-garis bilangan.

Sebuah bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan rasional. Sebagai contoh bilangan asli  2 dapat dinyatakan sebagai 12/6 atau 30/15 dan sebagainya.

• BILANGAN PECAHAN

Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan/ ditampilkan dalam bentuk a/b; dimana a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.

a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

SUMBER 

http://shadowz-space.blogspot.com/2012/03/macam-macam-bilangan-dalam-matematika.html

Rumus Fungsi Trigonometri

Sudut-Sudut Istimewa sin cos tan 0 30 45 60 90 derajat

 

Aturan sin cos tan lain


Sumber :
http://www.rumus.web.id/matematika/rumus-trigonometri-matematika/

Sejarah Penemu Teori Himpunan

Nama lengkap Georg Ferdinand Ludwig philipp Cantor (1845-1918) adalah seorang matematikawan asal Jerman, penemu teori himpunan, penemu konsep bilangan lewat terhingga (transfinit), Beliau juga seorang doctor, guru besar dan pengarang. Beliau lahir di St. Petersburg , Rusia pada 3 Maret 1845 sebagai anak pertama dari pasangan Georg Woldermar Cantor dan Maria Bohm. Pada tahun 1873 Beliau mengajarkan teori himpunan, dan Beliau meninggal di Hella, Jerman pada tanggal 6 januari 1918 pada umur 73 tahun. Beliau meninggal karena sakit jiwa sebab teori yang Beliau kenalkan pada waktu itu ditentang oleh para ahli matematika. Beliau ini dianggap sebagai Bapak teori himpunan, karena Beliaulah yang pertama kali memperkenalkan teori himpunan ini. Walaupun pada waktu itu teori beliau sangat kontroversial tetapi saat ini teori Georg Cantor sangat luas kegunaannya.

Temen-temen kita ingat kembali bahwa himpunan adalah kumpulan dari obyek-obyek yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan secara jelas. Sedangkan obyek-obyek dalam kumpulan itu dapat berupa benda konkrit atau benda abstrak, seperti: bilangan, abjad, orang, sungai, negara. Obyek-obyek ini juga disebut anggota, unsur atau elemen dari himpunan tersebut, sehingga kita bisa membedakan obyek yang merupakan anggota himpunan dan bukan merupakan anggota himpunan. Obyek yang merupakan anggota himpunan, misalnya himpunan negara-negara asia tenggara, himpunan manusia yang ada di bumi, himpunan bilangan asli genap dan himpunan yang lainnya. Sedangkan yang bukan merupakan anggota himpunan misalnya himpunan makanan lezat, himpunan lukisan indah dan himpunan batu-batu besar karena himpunan ini anggota-anggotanya tidak didefinisikan dengan jelas.

Salah satu penerapan himpunan dalam kehidupan yaitu, dahulu alam ini kosong dan manusia bukan merupakan elemen dari alam terdahulu tetapi sekarang manusia merupakan bagian dari bumi. Sedangkan dunia serta alam raya merupakan himpunan yang tidak terpisahkan. Hikmah yang bisa kita petik dari Georg Cantor dalam himpunan ini adalah kita dapat mempertanyakan segala sesuatu yang bisa kita lihat. Misalnya mengapa ada kelompok hewan? Mengapa ada kelompok tumbuhan? Mengapa ada kelompok mahluk hidup? Dan lain-lain.

Sumber :

file:///D:/Alfiani%20a.%20tooy%20%28GEORG%20CANTOR%29.htm

file:///D:/Sejarah%20Teori%20Himpunan.htm